遼寧科技大學2019年博士招生《控制科學專業基礎》考試大綱
（本大綱僅供考生復習參考）
《控制科學專業基礎》是遼寧科技大學博士研究生入學考試中的一門專業基礎課，重點考核對控制科學所必需的基礎數學知識（矩陣分析、最優化理論）等掌握程度，以及利用這些數學知識解決實際問題等能力。依據相應課程教學大綱和遼寧科技大學博士研究生入學命題原則特制定本考試大綱。
一、考試內容和范圍
1、線性空間和線性映射。理解基變換與坐標變換；掌握線性子空間交、和、直和、補的計算方法，及不變子空間的求法；理解特征值與特征向量；掌握矩陣的相似對角形的求解方法。
2、矩陣與矩陣的Jordan標準形。理解并能求取矩陣的標準形；了解初等因子與相似條件；掌握矩陣的Jordan標準形的求解方法。
3、內積空間、正規矩陣和Hermite矩陣。了解歐式空間，酉空間及酉變換和正交變換；理解冪等矩陣的性質和正交投影原理；掌握正規矩陣、Hermite矩陣的求解方法；理解Hermitee二次齊式、正定二次齊式、正定Hermite矩陣。
4、矩陣分解。理解矩陣的滿秩分解方法；掌握矩陣的正交三角分解(UR，QR分解)方法；熟悉矩陣的奇異值分解方法；了解矩陣的極分解方法、譜分解方法。
5、向量與矩陣范數。了解向量范數、矩陣范數的定義；熟悉矩陣序列，會應用矩陣序列的極限。
6、矩陣函數。了解矩陣多項式的定義，會求解矩陣多項式最小多項式；了解矩陣函數，掌握矩陣函數計算方法；了解矩陣函數的冪級數表示；熟悉矩陣指數函數與矩陣三角函數。
7、函數矩陣與矩陣微分方程。了解函數矩陣的定義；掌握函數矩陣對純量的導數與積分；掌握函數向量的線性相關性的證明；熟悉矩陣微分方程的定義及求解方法。
8、矩陣的廣義逆。理解廣義逆矩陣的定義；自反廣義逆的定義；掌握偽逆矩陣的求解方法。
9、最優化問題的數學基礎。掌握正定矩陣、梯度、Hesse 矩陣、凸集、凸函數等基本概念及判定和求解方法；了解梯度、Hesse 矩陣及 K-T 條件等在最優化方法中的應用。
10、一維搜索法。掌握搜索區間及其確定方法，對分法，黃金分割法等方法。
11、常用約束與無約束最優化方法。掌握最速下降法、罰函數法等常用約束與無約束方法算法思想、特點、適用條件、計算方法等內容。
12、現代優化算法。掌握模擬退火算法、遺傳算法、禁忌搜索算法等現代優化算法基本原理，迭代步驟，參數設定，算法缺陷等內容。
二、考題形式及評分標準
考試方式為閉卷筆試，滿分為100分，考試時間為180分鐘。試題有一定的區分度，難易程度要適當，一般應使本學科、專業本科畢業的優秀考生能取得及格以上成績。按步驟計分，存在多種解題方法的，則對應多種計分方案。如果卷面答題內容能明確表明是由于前一步驟出錯而引發的出錯，將少扣分或者不扣分。如卷面有主觀題，則按提出問題、分析問題、解決問題的能力和方法的先進性、合理性計分。考試允許攜帶基本作圖工具（如刻度尺等）、計算器。
三、主要參考教材
《矩陣分析與應用》，張賢達，清華大學出版社，2004年
《最優化理論與算法(第二版)》，陳寶林出版社，清華大學出版社出版時間，2005
電子與信息工程學院
2019年1月
